近年來，在信號處理尤其時序信號處理方面，很多新方法被引入，這些技術被廣泛應用于系統狀態的確定方面，尤其是譜分析技術，但是它們在對系統進行診斷時并非萬能，其原因在于它幾乎不能進行特征量化。研究表明，對時序信號直接進行分析，可以較好地解決此問題，而且在整個處理過程中信息的損失是很小的。
在空壓機的故障診斷中，離心式空壓機的診斷技術是比較成熟的，但相對而言，往復式空壓機的診斷由于信號的復雜性等原因造成該技術尚處于探索階段，個人經驗常是關鍵因素，卓越有成效的新方法急待提出。由于上述原因，譜分析技術在往復式空壓機故障診斷中的應用并不成功。我們從非線性動力系統理論出發提出了一種新方法—Poincare變換方法。該方法將空壓機振動信號或其它信號作為一種非線性信息加以考察，并據此來判斷機械的工作狀態，得到機械是否發生故障的結論。
Poincare變換的原理
我們知道，往復式空壓機的振動信號一般使用速度或加速度傳感器來獲得，而且往往是單通道采集信號，由于單通道采集只能得到一維信號，因而信息的完備性是不好的。為解決這一問題，首先對一維信號進行重新構造，以生成二維或三維信號。在信號重構中，使用Tokens相空間重構理論。重構后的信號能表示為一矩陣，其每一列對應于相空間中的一個向量。其中計算模型本文不討論。
引入Poincare變換并將其應用于空壓機故障診斷領域，目的在于彌補傳統方法的不足之處，從另一個視角對同一現象和問題進行觀察、分析。作為一種拓撲同胚變換，其數學表達形式是十分簡單的，其數學公式和導出過程不對詳加解說。